LA GEOMETRIE PLANE

DROITES :

Si 2 droites sont // toutes perpendiculaires à l’une est perpendiculaire à l’autre. Si 2 droites sont perpendiculaires à une même 3^e alors elles sont //entre elles.

ANGLES :

2 angles sont complémentaires qd la somme de leur mesure vaut 90° et sont supplémentaires qd la somme de leur mesure = 180°

Un angle est appelé angle au centre si son sommet est le centre de cercle : AOB. Un angle est dit inscrit si son sommet et un point du cercle est si ses demi-droites coupent le cercle ACB ou ADB

Propriétés :

L’angle au centre a une mesure 2 fois + grande que l’angle inscrit qui lui correspond =

Les 2 angles inscrits sont a = distance du centre du cercle O =

TRIANGLES :

Si M est un point du cercle de diamètre [AB], alors le triangle AMB est rectangle en M

Les 3 bissectrices st concourantes en 1 point = centre du cercle inscrit.

Les 3 médiatrices st concourantes en 1 point = cercle circonscrit

Les 3 médianes st concourantes en 1 point = centre de gravité

Dans un triangle équilatéral toutes les droites remarquables sont confondues.

Dans un triangle rectangle, le centre du cercle circonscrit est le milieu de l’hypoténuse.

Théorème des milieux :

Dans le triangle ABC, si J est le milieu de [AC] et si K est le milieu de [BC], alors (JK)//(AB)

Réciproque :

Dans le triangle ABC, si J est le milieu de [AC] et si K est un point de [BC] tel que (JK)//(AB) alors K est le milieu de [BC) et JK = ½ BC

QUADRILATERES :

Le parallélogramme est un quadrilatère dont les côtés sont opposés 2 à 2

Propriétés :

(AB)//(DC) et (AD)//(BC)

AB=DC et AD=BC

Les diagonales se coupent en leur milieu

Les angles opposés ont la même mesure :

Aire = a*h

Le rectangle est un quadrilatère ayant 3 angles droits, ou c’est un parallélogramme ayant 1 angle droit.

Propriétés :

(AB)//(DC) et (AD)//(BC)

AB=DC et AD=BC

Les diagonales se coupent en leur milieu et on même longueur

Les 4 angles = 90°

Aire = L*l

Le losange est un quadrilatère ayant tous ses côtés de même mesure ? Ou le losange est un parallélogramme ayant 2 côtés consécutifs de même mesure.

Propriétés :

(AB)//(DC) et (AD)//(BC)

AB=BC=CD=DA

Les diagonales se coupent en leur milieu et sont perpendiculaires.

Aire AC*BD/2

Le carré est un losange ayant un angle droit. Ou le carré est un rectangle ayant 2 côtés consécutifs de même mesure.

Propriétés :

Il possède toutes les propriétés du losange et du rectangle

Aire = côté*côté

Le trapèze est un quadrilatère ayant 2 côtés parallèles.

Propriétés :

Aire= (b+B)*h/2

Di les 2 côtés // ont également même mesure, alors la figure est un parallélogramme.

POLYGONES :

C’est une figure géométrique qui admet plusieurs côtés. Un polygone est dit régulier si tous ses côtés ont même longueur et si tous ses angles ont même mesure

5 côtés = pentagone

6 côtés = hexagone

8 côtés = octogone

10 côtés = décagone

12 côtés = dodécagone

LES 2 SYMETRIES :

La symétrie centrale : M’ est le symétrique de M par rapport à I si I est le milieu de [MM’]

Propriétés :

La symétrie centrale conserve : les longueurs, l’alignement, les directions, le parallélisme, les angles.

La symétrie axiale : M’ est le symétrique de M par rapport à D si D est la médiatrice de [MM’]

Propriétés :

La symétrie axiale conserve : les longueurs, l’alignement, direction qd la droite initiale est // à la droite de la symétrie, le parallélisme, les angles, les aires.

LES THEOREMES :

Théorème de Pythagore :Si le triangle ABC est rectangle en A, alors AB²+AC²=BC²

Réciproque : Si dans un triangle ABC, la relation AB²+AC²=BC² est vérifiée alors le triangle est rectangle en A

Quand la réciproque ne marche pas = contraposée

D’après la contraposée de Pythagore le triangle n’est pas rectangle.

Théorème de Thalès :

Dans les triangles ABC et AMN

M appartient (AB)

si N appartient (AC)

(MN)//(BC)

alors AM/AB=AN/AC= MN/BC

Réciproque : Si M appartient à (AB) et N appartient à (AC)

M et N situés de la même façon par rapport à A

AM/AB=AN/AC

alors AM/AB= MN/BC